Десятичное число, переведённое в 9-ную систему счисления, оканчивается на 31, а в 12-ную – на 01. Какое минимальное число это может быть?

Homework Help: Questions and Answers: Десятичное число, переведённое в 9-ную систему счисления, оканчивается на 31, а в 12-ную – на 01. Какое минимальное число это может быть?

Answer:

Задача заключается в нахождении минимального числа, которое при переводе в 9-ную систему счисления оканчивается на 31, а в 12-ную — на 01.

Пусть число xxx — это искомое число. По условию задачи, перевод числа xxx в 9-ную систему оканчивается на 31. Это значит, что число xxx в 9-ной системе имеет вид x=9k+28x = 9k + 28x=9k+28 для некоторого целого k, так как 31₉ = 3 × 9 + 1 = 28

Также по условию задачи, число xxx в 12-ной системе оканчивается на 01, то есть x ≡ 1 (mod12)

Теперь нужно решить систему сравнений:

x ≡ 28(mod81)

x ≡ 1(mod12)

Используем метод подстановки или китайскую теорему об остатках для решения этой системы.

Сначала решим сравнение x ≡ 28(mod81). Пусть x=81m+28x = 81m + 28x=81m+28 для некоторого целого m.

Подставим это в условие x≡1(mod12):

81m+28 ≡ 1(mod12)

Так как 81≡9(mod12), уравнение примет вид:9m+28 ≡ 1 (mod12)

9m ≡ 1 −28 (mod12)

9m ≡ −27 (mod12)

9m ≡ 9 (mod12)

Чтобы избавиться от коэффициента 9, умножим обе части на обратное к 9 по модулю 12. Поскольку 9 × 9 = 81 ≡ 9 (mod12), умножаем обе части на 9:

m ≡ 9(mod12)

Таким образом, m=12n+9 для некоторого целого n. Подставляем это в выражение для x:

x = 81m + 28 = 81 (12n+9) + 28 = 972n + 729 + 28 = 972n + 757

Следовательно, x=972n+757. При n=0, получаем минимальное значение x=757.

Ответ: минимальное число — 757.

Learn More: Homework Help

Q. What is one of the main issues cited by teachers who recently left education, according to the task force survey?

Q. Spend a few minutes freewriting on the following statement: We shouldn’t become too attached to things of this world, like other people or possessions, because the afterlife is much more important. Do you agree or disagree? Why? Your answer

Q. In the Fractional Knapsack problem, if there are 3 items with weights [10, 20, 30] and values [60, 100, 120], and the capacity of the knapsack is 50, what is the maximum value that can be obtained?

Q. Apart from adhering to defined mechanisms for regular checks, what additional responsibilities do Developers have?

Q. In which cases deep learning is preferred over machine learning?

Q. What option allows you to fill a selection using the surrounding pixels in an image? List the full menu path you must click on to locate that option.